Bilden ovan visar diffusion: för Brownsk rörelse av en partikel, av många partiklar och av ett enormt antal partiklar, till exempel sockermolekyler i en sockerlösning. Värmeledning sker i princip på samma sätt: diffusion av små energipaket ("fononer" i kristallina ämnen). (Skillnaden är att inte antalen energipaket är bevarade, utan bara den totala energin.)
Det är slumpvandring som gör att energikoncentrationen blir jämt fördelad, att entropin tilltar. Det kan inte hända (det är extremt osannolikt under universums livstid) att processen går att andra hållet, att energin av en stav fördelar sig så att den ena sidan av sig själv blir varmare än den andra sidan.
Om energikoncentrationen är proportionell mot temperatur (med andra ord: om man kan tala om en bestämd värmekapacitet), gör diffusionsmekanismen att Fouriers lag gäller: värmeflödet är proportionellt mot temperaturgradienten.
Om man tillämpar Fouriers lag och energibevarande på flödet in och ut en liten volymelement, leder det till en något mer komplicerad differentialekvation - värmeledningsekvationen, som är en form av diffusionsekvationen:
Temperaturändringen är alltså proportionell mot temperaturgradientens divergens (temperaturens Laplacian). I en dimension är det temperaturens andra derivata med hänseende till position. Om temperaturgradientens inte beror på position, är värmets inflöde lika stor som utflödet, och då är temperaturen konstant.
Ett exempel på hur värmefördelingen kan utveckla sig som funktion av tid:
Inga kommentarer:
Skicka en kommentar