Boltzmanns formel för entropi

I gyllene bokstäver på Boltzmanns grav:

Det skulle vara mer bekvämt med ett mått för antalet tillstånd av ett system som var additiv när man lägger ihop system. Ludwig Boltzmann gjorde det genom att ta logaritmen på Ω. Sedan finns det en konstant som gör att formeln stämmer med Clausius termodynamiska formel för entropi, men det tar vi senare.

Vi såg att antalet tillstånd är proportionell mot volymen upphöjd till antalet partiklar. Entropin är alltså proportionell mot antalet partiklar. Eller mera noggrant: det vi har visat är att entropiökningen är proportionell mot antalet partiklar.







Så om vi dubblerar volymen för de 47 partiklarna i figuren ovan, blir antalet tillstånd 2⁴⁷ gånger så stor, medan entropin ökar med 47 k_B ln 2, som är ett ganska litet belopp.