En film med vår värmekamera

Nu har värmekameran kommit! Här en liten film av en vattenkokare.

Omtenta lördag 5 februari

Det gick rätt så bra med tentan. Mina lösningsförslag ligger nu på kurssidan. Men tyvärr klarade inte alla den, så jag har bokat tid för omtenta. Anmälan för er som ska göra tentan i Växjö ska göras i god tid på tentamen.lnu.se. De som vill göra det på sin skola, kan kontakta mig.

Frågor inför tentan

Jag har nu lagt ut på kurssidan den tentan som Mostafa gav i fjol. Som jag redan har betonat, ser mina tentor lite annorlunda ut. Min tenta kommer också att vara "öppen bok", så jag bifogar ingen formelsamling.

Det var få frågor vid föreläsningen idag, men jag har ny webcast onsdag 5 januari kl. 13:15.

God Jul!

Coolt!

Jag hittade en bok på nätet: Cool Thermodynamics av Gordon och Ng. Det är inte bara en cool titel, men det ser faktiskt ut som en trevlig bok om termodynamik. Ämnet är kylning - författarna kommer från Israel och från Singapore, det är begripligt att ämnet är av intresse för dem. Men på något sätt är det också coolare än värmemaskinerna som ångmaskiner, bilmotorer och strålturbiner. Boken är nog inte så bra för en grundkurs i termodynamik, man jag ska se om jag kan använda delar som övningsexempel eller tentaproblem.


Förresten, jag sade fel. Måndag 20 december är det föreläsning (eller problemlösning).

Värmetransport över irrvägar

Bilden ovan visar diffusion: för Brownsk rörelse av en partikel, av många partiklar och av ett enormt antal partiklar, till exempel sockermolekyler i en sockerlösning. Värmeledning sker i princip på samma sätt: diffusion av små energipaket ("fononer" i kristallina ämnen). (Skillnaden är att inte antalen energipaket är bevarade, utan bara den totala energin.)

Det är slumpvandring som gör att energikoncentrationen blir jämt fördelad, att entropin tilltar. Det kan inte hända (det är extremt osannolikt under universums livstid) att processen går att andra hållet, att energin av en stav fördelar sig så att den ena sidan av sig själv blir varmare än den andra sidan.

Om energikoncentrationen är proportionell mot temperatur (med andra ord: om man kan tala om en bestämd värmekapacitet), gör diffusionsmekanismen att Fouriers lag gäller: värmeflödet är proportionellt mot temperaturgradienten.

Om man tillämpar Fouriers lag och energibevarande på flödet in och ut en liten volymelement, leder det till en något mer komplicerad differentialekvation - värmeledningsekvationen, som är en form av diffusionsekvationen:

Temperaturändringen är alltså proportionell mot temperaturgradientens divergens (temperaturens Laplacian). I en dimension är det temperaturens andra derivata med hänseende till position. Om temperaturgradientens inte beror på position, är värmets inflöde lika stor som utflödet, och då är temperaturen konstant.

Ett exempel på hur värmefördelingen kan utveckla sig som funktion av tid:

Frågor och problem

Det här är stället för frågor och problem.

Konvektion och Newtons avsvalningslag

Ett av mekanismen för att jämna ut temperaturskillnader är konvektion. Det är värmetransport genom transport av varma fluider (gaser, vätskor). Eftersom densiteten beror på temperatur är sådana rörelser är oundvikliga i ett gravitationsfält - den lilla uppåtriktade kraften på varma volumelement räcker för att sätta igång cirkulation: den atmosfäriska cirkulationen och de mäktiga havsströmmarna, men även i en kastrull på spisen och i luften omkring våra kroppar. Om man vill påskynda nedkylning eller uppvärmning, använder man fläktar och pumpar.

Fysiken av konvektion är komplicerad, och ligger mer inom området fluiddynamik än inom termodynamik, men allmänt kan man säga att värmetransporten ökar med temperaturskillnaden. Newton var mer specifik och hans avsvalningslag säger att ändringen i temperatur är proportionell mot skillnaden i temperatur. Denna linjära approximation är ofta hyfsad bra när temperaturskillnaderna inte är för stora. Och den gäller förstås också för uppvärmningen av en kall kropp i en varm fluid.

Newtons avsvalningslag är egentligen en differentialekvation:

där K är någon konstant. Kolla att en lösning ges av formel (8.22) i boken:

som ger en exponentiellt avtagande temperatur med en karakteristisk tid tau = 1/K från en initial temperatur T_i vid t=0.



Man får samma tidsförlopp för andra fall där minskningen är proportionell mot beloppet, som till exempel vid radioaktivt sönderfall eller vid urladdning av en kondensator över ett elektriskt motstånd. I sådana elektriska kretsar gäller att tidskonstanten i sekund är lika med kondensatorns kapacitans i farad gånger det elektriska motståndet i ohm. På liknande sätt gäller vid avsvalning att tidskonstanten är proportionell mot kropppens värmekapacitet och mot värmemotståndet.